الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{\sqrt{16 m^{10}}}{4 m^{6}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{16 m^{10}}}{4 m^{6}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 m^{6} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 m^{6} = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $4 m^{6} = 0$ على $4$ .

$\frac{4 m^{6}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 m^{6}}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $m^{6}$ على $1$ .

$m^{6} = \frac{0}{4}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$m^{6} = 0$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[6]{0}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt[6]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{6}$ .

$m = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \pm 0$

خطوة 2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$m = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{16 m^{10}}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$16 m^{10} < 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $16 m^{10} < 0$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اقسِم كل حد في $16 m^{10} < 0$ على $16$ .

$\frac{16 m^{10}}{16} < \frac{0}{16}$

خطوة 4.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 m^{10}}{16} < \frac{0}{16}$

خطوة 4.1.2.1.2

اقسِم $m^{10}$ على $1$ .

$m^{10} < \frac{0}{16}$

خطوة 4.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اقسِم $0$ على $16$ .

$m^{10} < 0$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[10]{m^{10}} < \sqrt[10]{0}$

خطوة 4.3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| m | < \sqrt[10]{0}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط $\sqrt[10]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{10}$ .

$| m | < \sqrt[10]{0^{10}}$

خطوة 4.3.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| m | < | 0 |$

خطوة 4.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$| m | < 0$

خطوة 4.4

اكتب $| m | < 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$m \geq 0$

خطوة 4.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $m$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$m < 0$

خطوة 4.4.3

في الجزء الذي يكون فيه $m$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- m < 0$

خطوة 4.4.4

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} m < 0 & m \geq 0 \\ - m < 0 & m < 0 \end{cases}$

خطوة 4.5

أوجِد التقاطع بين $m < 0$ و $m \geq 0$ .

لا يوجد حل

خطوة 4.6

أوجِد حل $- m < 0$ عندما تكون $m < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اقسِم كل حد في $- m < 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اقسِم كل حد في $- m < 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- m}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.6.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{m}{1} > \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.6.1.2.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m > \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.6.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$m > 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد التقاطع بين $m > 0$ و $m < 0$ .

لا يوجد حل

خطوة 4.7

أوجِد اتحاد الحلول.

لا يوجد حل

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$m = 0$

خطوة 6